Mathématiques de base Exemples

${({(\sqrt{a})}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}})}^{2} \div \sqrt{a^{7}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{({(\sqrt{a})}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}})}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à ${\sqrt{a}}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}}$ .

$\frac{{({\sqrt{a}}^{3})}^{2} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${({\sqrt{a}}^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{3 \cdot 2} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{6}$ comme $a^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$\frac{a^{\frac{6}{2}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{\frac{3}{1}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.3.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{a^{3} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.4

Factorisez $a^{4}$ .

$\frac{a^{3} \cdot {\sqrt[4]{a^{4} a}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a^{3} \cdot {(a \sqrt[4]{a})}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $a \sqrt[4]{a}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} {\sqrt[4]{a}}^{2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.7

Réécrivez ${\sqrt[4]{a}}^{2}$ comme $\sqrt{a}$ .

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Étape 2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{a}$ comme $a^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} {(a^{\frac{1}{4}})}^{2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{1}{4} \cdot 2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.7.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2}{4}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.7.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 (1)}{4}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.7.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.7.5

Réécrivez $a^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{a}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} \sqrt{a})}{\sqrt{a^{7}}}$

$\frac{a^{3} \cdot a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.8

Multipliez $a^{3}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{3 + 2} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 2.8.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $a^{7}$ comme ${(a^{3})}^{2} a$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a^{6}$ .

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{6} a}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{3})}^{2}$ .

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{{(a^{3})}^{2} a}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{a^{3} \sqrt{a}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $a^{5}$ et $a^{3}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{5} \sqrt{a}$ .

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} \sqrt{a}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{3} \sqrt{a}$ .

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} (\sqrt{a})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} \sqrt{a}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{a}$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Étape 4.2.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2}$